Question

已知α，β是方程x²+x+a=0的两个虚根，且|α-β|=2，则实数a的值为

5

4

．

Answer 1

分析：先将两个虚根设出，然后分别利用韦达定理和满足的条件即可求的实部和虚部的值进而获得方程的两虚根，再由韦达定理即可求的a的值；

解答：解：（1）设α=x+yi（x，y∈R），则β=x-yi；△=1-4a＜0
∴a＞

1

4

；α+β=2x=-1，∴x=-

1

2

；|α-β|=2|y|=2，∴y=1或-1；
所以两根分别为-

1

2

+i，-

1

2

-i，
又αβ=a
∴a=（-

1

2

+i）（-

1

2

-i）=

5

4

，
故答案为：

5

4

．

点评：本题考查复数方程的解法，解答中充分体现了方程虚根的求法，韦达定理的应用．值得同学们体会反思．