Question

设圆的方程为，直线的方程为．

（1）求关于对称的圆的方程；

（2）当变化且时，求证：的圆心在一条定直线上，并求所表示的一系列圆的公切线方程．

 

Answer 1

【答案】

（1）;

（2）

【解析】解：（1）圆C₁的圆心为C₁（-2，3m+2）

设C₁关于直线l对称点为C₂（a，b）

则　　解得：

∴圆C₂的方程为

（2）由消去m得a-2b+1=0

即圆C₂的圆心在定直线x-2y+1=0上。

设直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，则

即

∵直线y=kx+b与圆系中的所有圆都相切，所以上述方程对所有的m值都成立，所以有：　　解之得：

所以所表示的一系列圆的公切线方程为：