题目内容

比较大小:?

(1)log_0.27和log_0.29;?

(2)log₃5和log₆5;?

(3)(lgm)^1.9和(lgm)^2.1(m＞1);?

(4)log₈5和lg4.

解：(1)log_0.27和log_0.29可看作是函数y=log_0.2x,当x=7和x=9时对应的两函数值,由y=log_0.2x在(0,+∞)上单调递减,得log_0.27＞log_0.29.

(2)考查函数y=log_ax底数a＞1的底数变化规律,函数y=log₃x(x＞1)的图象在函数y=log₆x(x＞1)的上方,故log₃5＞log₆5.

(3)把lgm看作指数函数的底数,要比较两数的大小,关键是比较底数lgm与1的关系.若lgm＞1即m＞10,则(lgm)^x在R上单调递增,故(lgm)^1.9＜(lgm)^2.1.若0＜lgm＜1即1＜m＜10,则(lgm)^x在R上单调递减,故(lgm)^1.9＞(lgm)^2.1.若lgm=1即m=10,则(lgm)^1.9=(lgm)^2.1.

(4)因为底数8、10均大于1,且10＞8,所以log₈5＞lg5＞lg4,即log₈5＞lg4.

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]．
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本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
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已知函数f（x）=ln（x+a），g（x）= $数学公式$ x³+b，直线l：y=x与y=f（x）相切，
（1）求a的值
（2）若方程f（x）=g（x）在（0，+∞）上有且仅有两个解x₁，x₂求b的取值范围，并比较x₁x₂+1与x₁+x₂的大小．（3）设n≥2时，n∈N^*，求证： $数学公式$ $数学公式$ +… $数学公式$ ＜1