题目内容
如图椭圆
的右顶点是
，上下两个顶点分别为
，四边形
是矩形（
为原点），点
分别为线段
的中点．
（Ⅰ）证明：直线
与直线
的交点在椭圆
上；
（Ⅱ）若过点
的直线交椭圆于
两点，
为
关于
轴的对称点（
不共线），问：直线
是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．（Ⅰ）证明：直线
与直线的交点在椭圆上；（Ⅱ）若过点
的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．（1）由题意，得
，
所以直线的方程
，直线的方程为
，------2分
由
，得
，
所以直线与直线的交点坐标为
，---------------4分
因为
，所以点在椭圆上．---------6分
（2）设
的方程为
，代入
，
得
，
设
，则
，
，
直线
的方程为
，
令
得
，
将
，
代入上式得
（9设
，
所以直线经过轴上的点
．
，所以直线
的方程，直线的方程为，------2分由
，得，所以直线
与直线的交点坐标为，---------------4分因为
，所以点在椭圆上．---------6分（2）设
的方程为，代入，得
，设
，则，，直线
的方程为，令
得，将
，代入上式得（9设
，所以直线
经过轴上的点．略
练习册系列答案
相关题目
是双曲线
上的动点，
是双曲线的焦点，
是
的平分线上一点，且
.某同学用以下方法研究
：延长
交
于点
，可知
为等腰三角形，且
的中点，得
.类似地：点
上的动点，
的离心率为
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线
于G点，直线MB交直线
于H点。
共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．
：
（
）的离心率为
，直线
与以原点为圆心、以椭圆
，右焦点为
，直线
过点
垂直
，线段
的垂直平分线交
于点
.
的方程；
为点
的过点
面积的最小值．
的焦点在
轴上，则它的离心率的取值范围为（ ）
，F是右焦点，
是过点F的一条直线（不与
轴平行），交椭圆于A、B两点， 
是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则
的值是 ．
，
，P在椭圆上，若 △
的面积的最大值为12，则椭圆方程为
的下焦点为
、上焦点为
，其离心 率
。过焦点F2且与
轴不垂直的直线l交椭圆于A、B两点。
的值；