Question

已知三条直线，及，求m分别满足下列条件时的值：

(1)使这三条直线相交于同一点；

(2)使这三条直线不能构成三角形；

(3)使这三条直线能构成三角形．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)显然m≠4，否则，与题意不合． 由解得，交点坐标为代入的方程． 解得m=－1或，即当m=－1或时，、、交于同一点． (2)若、、交于同一点，则m=－1或；若，则；若∥，则；若，则m=4；∴、、不能围成三角形时，m的集合为． (3)由(2)知，m的集合为集合的补集，即m≠－1，且，且m≠4，且．

提示：

(1)三条直线相交于同一点的条件是其中两条直线的交点在第三条直线上，(2)三条直线不能构成三角形必须其中两条直线平行或三条直线交于一点．(3)是对(2)的否定． 此题的关键是将几何条件转化为代数条件，并需分类讨论．