Question

计算下列几个式子，结果为的序号是    ．
①tan25°+tan35°tan25°tan35°，
②，
③2（sin35°cos25°+sin55°cos65°），
④．

Answer 1

【答案】分析：先令tan60°=tan（25°+35°）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°），整理后求得tan25°+tan35°+tan25°tan35°=；②中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60°，结果为；③中利用诱导公式把sin55°转化才cos35°，cos65°转化为sin25°，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，④中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出④不符合题意．
解答：解：∵tan60°=tan（25°+35°）==
∴tan25°+tan35°=（1-tan25°tan35°）
∴tan25°+tan35°tan25°tan35°=，①符合
═tan（45°+15°）=tan60°=，②符合
2（sin35°cos25°+sin55°cos65°）=2（sin35°cos25°+cos35°sin25°）=2sin60°=，③符合
=tan=，④不符合
故答案为：①②③
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，两角和公式的应用和二倍角公式的应用．考查了学生对三角函数基础公式的理解和灵活一运用．