题目内容

边长为1的正三角形ABC和一半径为R的圆，若三角形和圆最多有6个公共点，则R的范围是（　　）
A．(1，
3
6
)		B．(
3
6
，
2
3
3
)		C．(
2
3
3
，+∞)		D．(
3
6
，
3
)

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根据题意画出图形，如图所示：
因为△ABC为正三角形，所以三角形的内心与外心重合，记作点O，
在直角△OBD中，∠OBD=30°，所以OD=
1
2
OB=
1
2
OA，
在直角△ABD中，由AB=1，BD=
1
2
，根据勾股定理得：
AD=
1-(
1
2
)2
=
3
2
，
所以OD=
1
3
AD=
3
6
，2OA=
4
3
AD=
2
3
3
，
则R的取值范围是（
3
6
，
2
3
3
）．
故选B
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精英家教网如图放置的边长为1的正三角形PAB沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系式是y=f（x），则f（x）在区间[-2，1]上的解析式是
 
；（说明：“正三角形PAB沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续；类似地，正三角形PAB也可以沿x轴负方向逆时针滚动）
边长为1的正三角形ABC和一半径为R的圆，若三角形和圆最多有6个公共点，则R的范围是（　　）
A、(1，
3
6
)
B、(
3
6
，
2
3
3
)
C、(
2
3
3
，+∞)
D、(
3
6
，
3
)
（2013•肇庆一模）已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形，其正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（　　）
如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别是A，B，C为圆心，AC，BA1，CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，AA3半径画弧，如此继续下去，这样画到第n圈．设所得螺旋线CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的总长度为Sn．求
（1）S1=
4π
4π
；
（2）Sn=
n（3n+1）π
n（3n+1）π
．
一条曲线是用以下方法画成：△ABC是边长为1的正三角形，曲线CA1、A1A2、A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，CA1A2A3为曲线的第1圈，然后又以A为圆心，AA3为半径画弧，这样画到第n圈，则所得曲线CA1A2A3…A3n-2A3n-1A3n的总长度Sn为（　　）

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