Question

一个等比数列前10项的和为36，前20项的和为48，则其前30项的和为

52

．

Answer 1

分析：设等比数列前10项的和为S₁₀，前20项的和为S₂₀，前30项的和为S₃₀，根据等比数列的性质得到（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，将已知的前10项的和与前20项的和代入，可得出其前30项的和．

解答：解：设等比数列前10项的和为S₁₀，前20项的和为S₂₀，前30项的和为S₃₀，
由等比数列的性质可得S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比数列，
又S₁₀=36，S₂₀=48，
∴（S₂₀-S₁₀）²=（S₃₀-S₂₀）•S₁₀，即（48-36）²=36（S₃₀-48），
解得：S₃₀=52，
则其前30项的和为52．
故答案为：52

点评：此题考查了等比数列的性质，其中根据等比数列的性质得出S₃₀-S₂₀，S₂₀-S₁₀，S₁₀，成等比数列是解本题的关键．