Question

一个口袋内有5个白球和3个黑球，任意取出一个，如果是黑球，则这个黑球不放回且另外放入一个白球，这样继续下去，直到取出的球是白球为止．求取到白球所需的次数ξ的概率分布列及期望．

Answer 1

分析：由题意的变量的可能取值，结合变量对应的事件，写出变量的概率根据等可能事件的概率公式，写出分布列和期望值．

解答：解：由题意知变量的可能取值是1，2，3，4
P（ξ=1）=

5

8

，P（ξ=2）=

9

32

，P（ξ=3）=

21

256

   P（ξ=1）=

3

256

 
∴ξ的分布列是

ξ	1	2	3	4
P	5 8	9 32	21 256	3 256

∴Eξ=1×

5

8

+2×

9

23

+3×

21

256

+4×

3

256

=

379

256

点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，本题解题的关键是看清题目中有几个可能取值的变量，注意每一个变量对应的事件．