Question

【题目】设椭圆 + =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2 ， P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|（ ≤λ≤2），∠F1PF2= ，则椭圆离心率的取值范围为（ ）
A.（0， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ，1）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：设F1（﹣c，0），F2（c，0），由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a，
可设|PF2|=t，可得|PF1|=λt，
即有（λ+1）t=2a①
由∠F1PF2= ，可得|PF1|2+|PF2|2=4c2 ，
即为（λ2+1）t2=4c2 ， ②
由②÷①2 ， 可得e2= ，
令m=λ+1，可得λ=m﹣1，
即有 = =2（ ﹣ ）2+ ，
由 ≤λ≤2，可得 ≤m≤3，即 ≤ ≤ ，
则m=2时，取得最小值 ；m= 或3时，取得最大值 ．
即有 ≤e2≤ ，解得 ≤e≤ ．
故选：B．