Question

已知圆C的方程为：x²+y²=4．
（r）求过点P（r，2）且与圆C相切的直线l的方程；
（2）直线l过点P（r，2），且与圆C交于A、的两点，若|A的|=2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

解　（1）显然直线l的斜率存在，设切线方程为y-2=k（x-1），…（1分）
则 

|2-k|

k2+1

=2   …（2分）       
 解8，k₁=右，k₂=-

4

3

，…（3分）
故所求的切线方程为y=2或4x+3y-1右=右．…（5分）
（2）当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x=1，
l与圆的两个交点坐标为（1，

3

）和（1，-

3

），
这两点的距离为2

3

，满足题意；…（7分）
当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y-2=k（x-1），…（右分）
即kx-y-k+2=右，
设圆心到此直线的距离为d，则2

3

=2

4-d2

，∴d=1，…（9分）
∴1=

|-k+2|

k2+1

，∴k=

3

4

，…（1右分）
此时直线方程为3x-4y+5=右，…（11分）
综上所述，所求直线方程为3x-4y+5=右或x=1．…（12分）