题目内容
设非零向量
与
的夹角为θ，
，如果关于x的方程
有实根，那么θ的范围是 ．
【答案】分析：由已知中非零向量
与
的夹角为θ，
，关于x的方程
有实根，我们可以构造一个关于
与
的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到的θ的范围．
解答：解：∵关于x的方程
有实根，
∴
-4
≥0
即
-|
|•|
|cosθ=
-
|
|2cosθ≥0
∴cosθ≤
故θ的范围是[45°，180°]．
故答案为：[45°，180°]．
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于
与
的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键．
与的夹角为θ，，关于x的方程有实根，我们可以构造一个关于与的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到的θ的范围．解答：解：∵关于x的方程
有实根，∴
-4≥0即
-||•||cosθ=-||2cosθ≥0∴cosθ≤
故θ的范围是[45°，180°]．
故答案为：[45°，180°]．
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于
与的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键． 
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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、
、
为非零向量，且
+
，向量
，
，则向量
满足
。给出以下结论：
是等差数列，2。
；3。设
，则数列
的前n项和为
,当且仅当n=2时，
与
的夹角为
（
），均有
。其中所有正确结论的序号是____
,
,若向量
与
的夹角为锐角,则实
的取值范围是
.
、
、
满足
，设向量
，则