Question

“-2＜m＜1”是方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1表示椭圆的（　　）

• A、充分必要条件
• B、充分但不必要条件
• C、必要但不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由题意要判断“-2＜m＜1”是方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1表示椭圆的什么条件等价于判断以下两个命题①若-2＜m＜1，则方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1表示椭圆；对于①有m的取值范围代入椭圆方程发现当m=-

1

2

时此方程表示圆与题意矛盾；
②若方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1表示椭圆，则-2＜m＜1的真假即可，也即利用所学的方程表示椭圆的充要条件进而判断出正误．

解答：解：由题意“-2＜m＜1”是方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1中的m+2＞0且1-m＞0但是当m=-

1

2

时，m+2=1-m，此时方程表示圆而非椭圆，所以命题①为假命题，
又由于若方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1表示椭圆等价于：

m+2＞0 1-m＞0 m+2≠1-m

?m∈（-2，-

1

2

）∪(-

1

2

，1)，此时m的范围一定都在-2＜m＜1的范围内，所以命题②真确．
故“-2＜m＜1”是方程

x2

m+2

+

y2

1-m

=1表示椭圆的必要而不充分条件．
故选：C

点评：此题考查了充分条件，必要条件及其判断方式，还考查了椭圆的标准方程及不等式的求解，此题主要考查课学生做题时的细心程度．