Question

已知函数f(x)=

loga(ax2-4x+4)       (x≥1) (3-a)x+b                 (x≤1)

在（-∞，+∞）上是增函数，则b的取值范围是（　　）

A．[-1，0）

B．（-1，0]

C．（-1，1）

D．[0，1）

Answer 1

由于函数f(x)=

loga(ax2-4x+4)       (x≥1) (3-a)x+b                 (x≤1)

在（-∞，+∞）上是增函数，
则函数f（x）=log_a（ax²-4x+4）在[1，+∞）上是增函数，f（x）=（3-a）x+b为增函数，并且3-a+b≤log_aa=1
（1）当x≥1时，f（x）=log_a（ax²-4x+4）
由于内层函数t=ax²-4x+4的图象开口向上，对称轴是x=

2

a

，
则内层函数在（-∞，

2

a

]是减函数，在（

2

a

，+∞）是增函数．
要使f（x）=log_a（ax²-4x+4）在（-∞，1]上是增函数，
故有

2 a ≤1 a＞1   a＞0

，解得a≥2
（2）当x＜1时，由于f（x）=（3-a）x+b为增函数，则3-a＞0，即a＜3
（3）由于3-a+b≤log_aa=1?a≥2+b
综上可知，2≤2+b＜3，故0≤b＜1
故答案为 D