Question

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设函数,若的极值存在,求实数的取值范围以及当取何值时函数分别取得极大和极小值.

Answer 1

（1）
（2）当时有极大值；
当时有极小值

试题分析：解:(1)由已知,切点为,故有,
即①           1分
又 ,由已知, .
得  ②  3分
联立①②,解得,
于是函数解析式为  5分
(2) ，
,令  6分
当函数有极值时,方程必有实根,
由,得 .  8分
①当时, 有实根,在左右两侧均有,故函数无极值.
②当时, 有两个实根, ,
当变化时, 的变化情况如下表:

x	(-∞,x1)	x1	(x1,x2)	x2	(x2,+∞)
g′(x)	+	0	-	0	+
g(x)	↗	极大值	↘	极小值	↗

11分
故当时,函数有极值：当时有极大值；
当时有极小值.  12分
点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。