题目内容
如图所示，己知三棱柱
的侧棱与底面垂直，
，MN分别是
的中点，P点在
上，且满足
(I)证明：
(II)当
取何值时，直线PN与平面ABC所成的角
最大？并求出该最大角的正切值；
(III) 在（II)条件下求P到平而AMN的距离.
【答案】
(Ⅰ) (12分) (Ⅰ)以
分别为
轴的正方向，建立空间直角坐标系，则
，
，
----2分
从而
，-------4分（3分）
∴
-------5分（4分）
(Ⅱ)平面ABC的一个法向量为n=（0，0，1）---------6分（5分）
则sinθ=∣cos<
>∣=
=
------8分（6分）
而
，当θ最大时，sinθ最大，tanθ最大，…理（7分）
故
时，sinθ取到最大值
时，tanθ=2 ……（8分）
(Ⅲ)设平面AMN的法向量为
=(x,y ,z) 由
.
=0 ，.
=0
得 =（1，
，2）
=(
,0,1) …（10分）
【解析】略
练习册系列答案
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（2012•自贡三模）如图所示，己知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M，N分别是CC1，BC的中点，P点在A1B1上，且满足
=λ
（λ∈R）．