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已知二次函数f(x)=x2+2(10-3n)x+9n2-61n+100,其中n∈N+.

(1)设函数y=f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an},求证:数列{an}为等差数列;

(2)设函数y=f(x)的图象的顶点到y轴的距离构成数列{dn},求数列{dn}的前n项和Sn.

(1)证明:∵函数f(x)的图象的顶点的横坐标为=3n-10,

∴an=3n-10，n∈N+.

∴n≥2时,有an-an-1=(3n-10)-［3(n-1)-10］=3.

∴数列{an}为等差数列.

(2)解：由题意,dn=|an|,

dn=

∴当1≤n≤3时,

Sn=;

当n≥4时,

Sn=7+4+1+2+5+…+(3n-10)

=2(7+4+1)-7-4-1+2+5+…+(3n-10)

=

∴Sn=

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