Question

已知函数f(x)=sin

x

2

cos

x

2

，则下列等式对x∈R恒成立的是（　　）

• A．f（-x）=f（x）
• B．f(

  π

  2

  +x)=f(x)
• C．f(

  π

  2

  +x)=f(

  π

  2

  -x)
• D．f（-x）=-sinx

Answer 1

分析：先根据二倍角的正弦对函数进行整理，再结合诱导公式对四个答案分别验证即可求出结论．

解答：解：∵f(x)=sin

x

2

cos

x

2

=

1

2

sinx
∴f（-x）=

1

2

sin（-x）=-

1

2

sinx=-f（x），故A错，D错；
又因为f（

π

2

+x）=

1

2

sin（

π

2

+x）=

1

2

cosx，故B错；
且f（

π

2

-x）=

1

2

sin（

π

2

-x）=

1

2

cosx=f（

π

2

+x），故C对．
故选：C．

点评：本题主要考查二倍角的正弦以及诱导公式的应用．解决这类问题的关键在于对公式的熟练掌握以及灵活运用．