Question

（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC=，PC⊥平面ABCD，点E、F分别为AB、PB中点。AC⊥DE，

其中AD=1，PC=2，CD=；

EF∥平面PAC；

求点B到平面PDE的距离。

Answer 1

（1）∵点E、F分别为AB、PB中点

∴EF为△BPA的中位线

∴EF∥PA

∵

∴EF∥平面PAC；

（2）PC⊥平面ABCD=>PC⊥DE

而已知有AC⊥DE

所以DE⊥平面PAC

又∵DE平面PDE

∴平面PDE⊥平面PCA

∵AE=EB，E平面PDE

∴点B到平面PDE的距离=点A到平面PDE的距离

设AC交DE于G，连PG，则点A到PG的距离就是

点A到平面PDE的距离，也就是点B到平面PDE的距离。

由∠ADC=，AD=1，CD=得AC=2，AG=

GC=，PG=

过A作AH⊥PG于H，则AH的长就是点B到平面PDE的距离，见下图

          则△PCG∽△AHG

          ∴

          即

        ∴