Question

（09年朝阳区统考）（14分）

已知函数的图象过点，且在点处的切线与直线垂直.

（Ⅰ）若，试求函数的单调区间；

（Ⅱ）若，且函数在上单调递增，试求的范围.

Answer 1

 解析：（Ⅰ）因为的图象过点，所以

 又，且在点处的切线与直线垂直.

  所以，且，所以所以

  令显然当或时，；

当时，.则函数的单调增区间是，函数的单调减区间是.            …………………………………6分

（Ⅱ）令，得.

  因为，所以当或时，，

 即函数的单调增区间是.

所以

  又由（Ⅰ）知： ，

所以

所以                         …………………………………13分