Question

已知等比数列{a_n}前n项和为S_n且S₅=2，S₁₀=6，则a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀等于：

1. A.
   12
2. B.
   16
3. C.
   32
4. D.
   54

Answer 1

B
分析：根据题目所给的条件可知，第六项到第十项的和是4，再与前五项的值相比，得到公比的五次方，要求的结果可以有前五项乘以公比的15次方得到．
解答：∵S₅=2，S₁₀=6，
∴a₆+a₇+a₈+a₉+a₁₀=6-2=4，
∵a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=2，
∴q⁵=2，
∴a₁₆+a₁₇+a₁₈+a₁₉+a₂₀=（a₁+a₂+a₃+a₄+a₅）q¹⁵
=2×2³=16，
故选B．
点评：等比数列可以通过每隔相同个数的项取一个构造新数列，构造出一个新的等比数列数列，从而求出数列的通项公式．这类问题考查学生的灵活性，考查学生分析问题及运用知识解决问题的能力．