Question

写出命题“ab≤0，则a≤0或b≤0”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四个命题的真假．

Answer 1

【答案】分析：根据四种命题间的关系书写四个命题，用举反例的方法来说明命题的真假．
解答：解：原命题：“ab≤0，则a≤0或b≤0”，因为当a=-1，b≥2时，ab≤0也成立，所以原命题是假命题．
逆命题：“a≤0或b≤0，则ab≤0”，因为当a≤0且b≤0时，ab≥0，所以逆命题是假命题．
否命题：“ab＞0，则a＞0且b＞0”，因否命题与逆命题是互为逆否的，真假性一致，所以否命题是假命题．
逆否命题：“a＞0且b＞0，则ab＞0”，因逆否命题与原命题是互为逆否的，真假性一致，所以逆否命题是假命题．
点评：本题考察四种命题之间的关系，此题有一处易错点：“或”的否定是“且”．