Question

函数f（x），f（x+2）均为偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）是减函数，设a=f(log27

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)，b=f（8.5），c=f（-5），则a，b，c的大小是（　　）

A．a＞b＞c

B．a＞c＞b

C．c＞a＞b

D．b＞a＞c

Answer 1

分析：由函数f（x），f（x+2）均为偶函数，知f（x+2）=f（-x+2），f（x+4）=f（-x-2+2）=f（-x）=f（x）．再由a=f（log 27

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）=f（-

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）=f（

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），b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5），c=f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1），能够比较a，b，c的大小．

解答：解：∵函数f（x），f（x+2）均为偶函数，
∴f（x+2）=f（-x+2），
∴f（x+4）=f（-x-2+2）=f（-x）=f（x）．
∵a=f（log 27

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）=f（-

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）=f（

1

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）
b=f（8.5）=f（8+0.5）=f（0.5）
c=f（-5）=f（-4-1）=f（-1）=f（1）
当x∈[0，2]时，f（x）是减函数
f（

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）＞f（0.5）＞f（1），
即a＞b＞c．
故选A．

点评：本题以对数函数为载体，考查函数的奇偶性、单调性、周期性，体现了出题者的智慧，是一道好题．解题时要认真审题，合理地进行等价转化．易错点是忽视函数的单调性．