Question

集合M={a，b，c}⊆{-6，-5，-4，-2，1，3，4}．若关于x 的不等式a

x

2

+bx+c＜0恒有实数解，则满足条件的集合M的个数是（　　）

• A、18
• B、22
• C、25
• D、27

Answer 1

分析：根据题意，首先由组合数公式可得集合M的情况数目，进而由一元二次不等式的解法分析不等式无解的情况，可得不等式无解的情况数目，用排除法可得答案．

解答：解：根据题意，M={a，b，c}⊆{-6，-5，-4，-2，1，3，4}，
则集合M的情况有C₇³=35种，
其中①、当a=1、b=-2、c=3时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
②、当a=1、b=-2、c=4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
③、当a=1、b=-4、c=4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
④、当a=3、b=-2、c=4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
⑤、当a=3、b=-4、c=4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
⑥、当a=3、b=-5、c=4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
⑦、当a=3、b=-6、c=4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
⑧、当a、b、c为1、3、4时，有b²＜4ac，不等式a

x

2

+bx+c＜0无解，不合题意，
共8种情况，
则不等式a

x

2

+bx+c＜0恒有实数解的情况有35-8=27；
故选D．

点评：本题考查计数原理的运用，关键是对于不等式a

x

2

+bx+c＜0恒有实数解的理解．