Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，a₂=4，S₁₀=110，则

Sn+64

an

的最小值为（　　）

Answer 1

分析：设等差数列{a_n}的公差为d，由已知易得a_n和S_n，代入可得

n

2

+

32

n

+

1

2

，由基本不等式可求．

解答：解：设等差数列{a_n}的公差为d，
则

a2=a1+d=4 S10=10a1+ 10×9 2 d=110

，解得

a1=2 d=2

故a_n=2+2（n-1）=2n，S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n
所以

Sn+64

an

=

n2+n+64

2n

=

n

2

+

32

n

+

1

2

≥2

n 2 • 32 n

+

1

2

=

17

2

，当且仅当

n

2

=

32

n

，即n=8时取等号，
故选D

点评：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，涉及基本不等式求最值，属基础题．