Question

20．函数f（x）=x³-3x+2，（x∈R）的极小值是0．

Answer 1

分析 首先求导可得f′（x）=3x²-3，解3x²-3=0可得其根，再判断导函数的符号分析函数的单调性，即可得到极小值．

解答 解析：令f′（x）=3x²-3=0，得x=±1，
当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＞0，该函数在（-∞，-1）单调递增，
当x∈（-1，1）时，f′（x）＜0，该函数在（-1，1）单调递减，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，该函数在（1，+∞）单调递增．
则该函数在x=1处取得极小值f（1）=1³-3+2=0．
故答案为：0．

点评 本题考查函数的极值问题，属基础知识的考查．熟练掌握导数法求极值的方法步骤是解答的关键．