Question

根据市气象站对春季某一天气温变化的数据统计显示，气温变化的分布与曲线y=Asin(

π

12

x+?)+b拟合（0≤x＜24，单位为小时，y表示气温，单位为摄氏度，|?|＜π，A＞0），现已知这天气温为4至12摄氏度，并得知在凌晨1时整气温最低，下午13时整气温最高．
（1）求这条曲线的函数表达式；
（2）求下午19时整的气温．

Answer 1

（1）由题意可知b=（4+12）÷2=8，A=12-8=4，
凌晨1时整气温最低，即x=1时函数取得最小值，∴

π

12

×1+?=-

π

2

+2kπ，k∈Z，|?|＜π，
∴?=-

7π

12

，13时整气温最高，

π

12

×13-

7π

12

=

π

2

，函数取得最大值，满足题意，
所以这条曲线的函数表达式为：y=4sin(

π

12

x-

7π

12

)+8．
（2）由（1）可知：x=19，y=4sin(

19π

12

-

7π

12

)+8=8，
所以下午19时整的气温为8摄氏度．