△ABC中.已知lga-lgc=lgsinB=-lg.且B为锐角.试判断△ABC的形状. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

△ABC中，已知lga-lgc=lgsinB=-lg，且B为锐角，试判断△ABC的形状.

思路分析：运用对数的运算性质lga-lgc=lg，即=.由sinB=可得B=45°，然后寻求边角关系.

解：由lgsinB=-lg2=lg，可得sinB=，又B为锐角，∴B=45°.

由lga-lgc=-lg2，得=，

∴c=2a.

又b²=a²+c²-2accosB，

∴b²=a²+2a²-22a²×=a².

∴a=b，即A=B.

又B=45°，∴△ABC为等腰直角三角形.

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