题目内容

如果函数f（x）=sin（πx+θ）（0＜θ＜2π）的最小正周期是T，且当x=2时取得最大值，那么（　　）
A、T=2，θ=
π
2
B、T=1，θ=π
C、T=2，θ=π
D、T=1，θ=
π
2
分析：先根据三角函数周期公式求得T，再利用把x=2代入f（x）=sin（πx+θ）整理得f（x）=sinθ，进而可知当θ=
π
2
取最大值．
解答：解：T=
2π
π
=2，
又当x=2时，sin（π•2+θ）=sin（2π+θ）=sinθ，
要使上式取得最大值，可取θ=
π
2
．
故选A
点评：本题主要考查了三角函数的周期性问题．属基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）的定义域为R，当x＜0时f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．数列{an}满足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判断并证明函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得点（t，as）、（s，at）都在直线y=kx-1上，试判断是否存在自然数M，当n＞M时，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，请说明理由．
设函数f（x）=
ax
+xlnx （a≥1），g（x）=x3-x2-3．（1）求函数g（x）=x3-x2-3的单调区间；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M，求满足上述条件的最大整数M；
（3）求证：对任意的s，t∈[1，2]，都有f（s）≥g（t）成立．
（2012•蓝山县模拟）设函数f(x)=
1
3
ax3+bx+cx(a≠0)，已知a＜b＜c，且0≤
b
a
＜1，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

设函数数学公式，已知a＜b＜c，且数学公式，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．
设函数，已知a＜b＜c，且，曲线y=f（x）在x=1处取极值．
（Ⅰ）如果函数f（x）的递增区间为[s，t]，求|s-t|的取值范围；
（Ⅱ）如果当x≥k（k是与a，b，c无关的常数）时，恒有f（x）+a＜0，求实数k的最小值．

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