题目内容
设三棱柱的底面为正三角形，侧棱垂直于底面，一个体积是
的球与该棱柱的三个侧面和两个底面都相切，那么这个三棱柱的表面积是（ ）
| 32π |
| 3 |
分析：先确定球的半径，再求出正三棱柱的底面边长，即可求出三棱柱的表面积．
解答：解：∵球的体积是
，
∴球的半径为2，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
•
a=2，
∴a=4
．
∴三棱柱的表面积是2•
•(4
)2+3•4
•4=72
故选C．
| 32π |
| 3 |
∴球的半径为2，
∴正三棱柱的高h=2R=4．
设正三棱柱的底面边长为a，则其内切圆的半径为：
| 1 |
| 3 |
| ||
| 2 |
∴a=4
| 3 |
∴三棱柱的表面积是2•
| ||
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
故选C．
点评：本题考查了球的体积，柱体表面积公式的应用，的解题关键是求底面边长，属于中档题．
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长为
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.
，NP 
…………………………8分
…………………………………9分
………………………………10分
的值，使
；
的极大值