Question

二项式(x+

2

x

)4的展开式中的常数项为 ______，展开式中各项系数和为 ______．（用数字作答）

Answer 1

(x+

2

x

)4展开式的通项Tr+1=

C

r4

x4-r(

2

x

)r=

C

r4

x4-r-r2r
令4-2r=0得r=2
故展开式的常数项为C₄²×2²=24
令二项式中的x=1得到系数之和为：

C

04

+

C

14

2+

C

24

．22+..+

C

44

=(1+

2

1

)4=34=81
故答案为24，81．