题目内容
【题目】已知椭圆 
的离心率为 
，且椭圆 
过点 
，直线 
过椭圆 的右焦点 
且与椭圆 交于 
两点.
(Ⅰ)求椭圆 的标准方程；
(Ⅱ)已知点 
，求证：若圆 
与直线 
相切，则圆 
与直线 
也相切.
【答案】解：（Ⅰ）设椭圆C的焦距为2c(c>0)，依题意， 
解得 
，c=1，故椭圆C的标准方程为 
；
（Ⅱ）证明：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 
，M ， N两点关于x轴对称，点P（4,0）在x轴上，所以直线PM与直线PN关于x轴对称，所以点O到直线PM与直线PN的距离相等，故若圆 
与直线PM相切，则也会与直线PN相切；
当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为 
， 
， 
，
由 
得： 
所以 
， 
，
， 
，
，
所以， 
，于是点O到直线PM与直线的距离PN相等，
故若圆 与直线PM相切，则也会与直线PN相切；
综上所述，若圆 与直线PM相切，则圆 
与直线PN也相切
【解析】(1)利用已知条件列出关于a、b的方程组，即可得到椭圆C的标准方程。(2)根据题意对直线的斜率分类讨论，若圆与直线相切等价于kPM+kPN=0联立方程借助韦达定理即可证明等式即可。
【考点精析】认真审题，首先需要了解椭圆的标准方程(椭圆标准方程焦点在x轴：
，焦点在y轴：
)．
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