Question

异面直线a，b满足a?α，b?β，α∩β=l，则l与a，b的位置关系一定是

1. A.
   l与a，b都相交
2. B.
   l至少与a，b中的一条相交
3. C.
   l至多与a，b中的一条相交
4. D.
   l至少与a，b中的一条平行

Answer 1

B
分析：异面直线a，b满足a?α，b?β，α∩β=l，得到a与l共面，b与l共面，a可以与l平行或相交，b可以与l平行或相交，但是一定不能同时平行，若两条直线与l同时平行，则a，b平行，与两条直线是异面直线矛盾．
解答：∵异面直线a，b满足a?α，b?β，α∩β=l，
∴a与l共面，b与l共面，
a可以与l平行或相交，b可以与l平行或相交，
但是一定不能同时平行，若两条直线与l同时平行，
则a，b平行，与两条直线是异面直线矛盾，
∴l至少与a，b中的一条相交，
故选B．
点评：本题考查空间中直线与直线的位置关系，本题解题的关键是理解两条直线在空间中所有的关系就只有三种，本题采用反证的方法来解题的．