题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2，
（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式。
（1）设bn=an+1-2an，证明数列{bn}是等比数列；
（2）求数列{an}的通项公式。
（1）证明：由
，
有，
+2，
+2=5，
∴
，
由
，…①
则当
时，有
，…②
②-①得，
，
∴
，
又
，
∴
，
∴
是首项
，公比为2的等比数列。
（2）解：由（1）可得，
，
∴
，
∴数列
是首项为
，公差为
的等差数列。
∴
，
即
。
，有，+2，+2=5， ∴
，由
，…①则当
时，有，…②②-①得，
，∴
，又
，∴
，∴
是首项，公比为2的等比数列。（2）解：由（1）可得，
，∴
，∴数列
是首项为，公差为的等差数列。∴
，即
。 
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