题目内容
【题目】已知函数
．
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
在
处取得极小值，求实数
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】试题分析：（1）当
时， 
，利用导数几何意义，求出函数在
处的切线斜率，再求出切线方程；（2）对函数
求导，令
，讨论
的单调性，对
分情况讨论，得出实数
的取值范围.
试题解析：（1）当
时， 
， 
， 
，所以曲线
在点
处的切线方程为
.
（2）由已知得
，则
，
记
，则
，
①当
， 
时， 
，函数
单调递增，
所以当
时， 
，当
时， 
，
所以
在
处取得极小值，满足题意.
②当
时， 
时， 
，函数
单调递增，
可得当
时， 
， 
时， 
当，
所以
在
处取得极小值，满足题意.
③当
时，当
时， 
，函数
单调递增，
时， 
， 
在
内单调递减，
所以当
时， 
， 
单调递减，不合题意.
④当
时，即
，当
时， 
， 
单调递减，
，当
时， 
， 
单调递减， 
，
所以
在
处取得极大值，不合题意.
综上可知，实数
的取值范围为
.
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