题目内容

（13分）已知圆C过点和，且圆心C在直线上，圆M的方程为.

（1）求圆C的方程；

（2）判断圆C与圆M的公共点的个数.

（3）过圆M上任意一点P分别作圆C的两条切线PE、PF，切点为E、F，求的最大值和最小值.

解：（1）设线段AB的垂直平分线上的任一点为，

由得，

化简得AB的垂直平分线方程为                             ……2分

圆心在直线和AB垂直平分线上，由解得圆心……3分

半径，所以圆C的方程为                    ……4分

（2），，  

，                           ……6分

，所以两圆外离，两圆没有公共点.                            ……7分

（3）设则

                  ……8分

在，                                         

由圆的几何性质得               ……10分

，                                                     ……11分

由此可得                        

的最大值为－最小值为－8                                   ……13分

练习册系列答案
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已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）求圆C的方程；
（2）直线l过点Q（1，0.5），截圆C所得的弦长为2，求直线l的方程；
（3）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
已知圆C过点P（1，1），且与圆M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．
（1）判断圆C与圆M的位置关系，并说明理由；
（2）过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B．若直线PA和直线PB互相垂直，求PA+PB的最小值．
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