题目内容

一个样本M的数据是x₁，x₂，…，x_n，它的平均数是5，另一个样本N的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的平均数是34．那么下面的结果一定正确的是

A.
S_M²=9
B.
S_N²=9
C.
S_M²=3
D.
S_n²=3

A
分析：先设一个样本M的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差为S，利用方差的计算公式，则S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²] $\text{[math]}$ =[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n] $\text{[math]}$ 从而得出S_M²=9．即可．
解答：设一个样本M的数据x₁²，x₂²，…，x_n²它的方差为S，则
S=[（x₁-5）²+（x₂-5）^²+（x₃-5）²+…（xn-5）²] $\text{[math]}$
=[x₁²+x₂²+x₃²…x_n²-10（x₁+x₂+x₃+…+x_n）+25×n] $\text{[math]}$
=34-10×5+25=9，
∴S_M²=9．
故选A．
点评：此题主要考查了方差的性质，掌握一组数据的极差、方差与标准差，是解决问题的关键．