题目内容

对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分 $数学公式$ 的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式 $数学公式$ ．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式________．

$\text{[math]}$
分析：根据函数f（x）=x²（x＞0）的图象可知，此函数的图象是下凹的，由图象特征可得不等式 $\text{[math]}$ ，再根据对数函数的图象的特征，即可类比得到相应的不等式．
解答：∵函数f（x）=x²（x＞0）上任意两点A（a，a²）、B（b，b²），线段AB在弧AB的上方，
设点C分 $\text{[math]}$ 的比为λ（λ＞0），则由图象中可得不等式 $\text{[math]}$
据此我们从图象可以看出：函数f（x）=x²（x＞0）的图象是向下凹的，
类比对数函数可知，对数函数f（x）=log₂₀₁₀x的图象是上凸的，
∴类比上述不等式，可以得到的不等式 $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题的考点是类比推理，考查函数图象性质的类比，解题的关键是分析图象的凹凸性．

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时，它一定取最大值；其中描述正确的是

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⑤已知x₁是方程x+lgx=5的根，x₂是方程x+10^x=5的根，则x₁+x₂=5．
其中正确的序号是

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（2010•上海模拟）对于函数y=f（x）的图象上任意两点A（a，f（a）），B（b，f（b）），设点C分

的比为λ（λ＞0）．若函数为f（x）=x²（x＞0），则直线AB必在曲线AB的上方，且由图象特征可得不等式

)2．若函数为f（x）=log₂₀₁₀x，请分析该函数的图象特征，上述不等式可以得到不等式

log2010a+log2010b

log2010a+log2010b

已知定义在区间[-3，3]上的函数y=f（x）满足f（-x）+f（x）=0，对于函数y=f（x）的图象上任意两点（x₁，f（x₁）），（x₂，f（x₂））都有（x₁-x₂）•[f（x₁）-f（x₂）]＜0．若实数a，b满足f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，则点（a，b）所在区域的面积为（　　）