Question

设函数f（x）=

1 2 x-1 (x≥0) 1 x (x＜0)

若f（a）＞a，则实数a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：先根据分段函数的定义域选择好解析式，分a≥0时，和a＜0时两种情况求解，最后取并集．

解答：解：当a≥0时，f(a)=

1

2

a-1＞a，a＞2，
矛盾，无解
当a＜0时，f(a)=

1

a

＞a，a＜-1．
综上：a＜-1
∴实数a的取值范围是（-∞，-1）．
故答案为：（-∞，-1）

点评：本题主要考查分段函数，一元一次不等式，分式不等式的解法，还考查了分类讨论思想和运算能力．