Question

已知函数（a，b∈R）。
（1）若f'（0）=f'（2）=1，求函数f（x）的解析式；
（2）若b=a+2，且f（x）在区间（0，1）上单调递增，求实数a的取值范围。

Answer 1

解：（1）因为f'（x）=x²-2ax+b，
由f'（0）=f'（2）=1，即
得
所以f（x）的解析式为。
（2）若b=a+2，则f'（x）=x²-2ax+a+2，
Δ=4a²-4（a+2），
（i）当△≤0，即-1≤a≤2时，f'（x）≥0恒成立，那么f（x）在R上单调递增，所
以，当-1≤a≤2时，f（x）在区间（0.1）上单调递增；
（ii）当Δ>0，即a>2或a＜-1时，
令f'（x）=x²-2ax+a+2=0，
解得
列表分析函数f（x）的单调性如下：

要使函数f（x）在区间（0，1）上单调递增
只需或
解得-2≤a＜-1或2＜a≤3。