题目内容

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x+ax，且2f（3）=4f（2）+f（-1），则a=
2
2
．
分析：根据奇函数的定义，f（-1）=-f（1），而f（3），f（2），f（1）均可直接表示出，列出关于a的方程求解即可得a的值．
解答：解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（-1）=-f（1）=-（2+a）．
由2f（3）=4f（2）+f（-1），得
2×（8+3a）=4×（4+2a）-（2+a）
整理并解得a=2
故答案为：2
点评：本题考查奇函数的定义，函数值的计算，转化的能力，分析解决问题的能力．
练习册系列答案
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已知f（x）是定义在（-4，4）上的奇函数，它在定义域内单调递减 若a满足f（1-a）+f（2a-3）小于0，求a的取值范围．
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f(a)+f(b)
a+b
＞0．
（1）证明函数a=1在f（x）=-x2+x+lnx上是增函数；
（2）解不等式：f（
1
x-1
）＞0，x∈（0，+∞）；
（3）若f′(x)=-2x+1+
1
x
=-
2x2-x-1
x
对所有f'（x）=0，任意x=-
1
2
恒成立，求实数x=1的取值范围．
8、已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且对任意x∈R都有f（x+5）≥f（x）+5，f（x+1）≤f（x）+1．若g（x）=f（x）+1-x，则g（2009）=（　　）
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已知f（x）是定义在（-∞，+∞）上的偶函数，且在（-∞，0）上是增函数，设a=f（log47），b=f(log
12
3)，c=f（0.2-0.6），则a，b，c的大小关系
a＞b＞c
a＞b＞c
．

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