Question

若方程mx²-3x-3=0在上有解，则m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得m≠0，令f（x）=mx²-3x-3，若方程mx²-3x-3=0在上有1个解，可得f（）f（3）≤0，由此求得≤m的范围．若方程mx²-3x-3=0在上有2个解，可得 ．由此求得m的范围．再把求得的这两个m的范围取并集，即得所求．
解答：解：当m=0时，解得x=-1，不满足条件，故m≠0．
由题意可得方程mx²-3x-3=0在上有1个解或有2个解．
令f（x）=mx²-3x-3，若方程mx²-3x-3=0在上有1个解，可得f（）f（3）≤0，
即 （-4）（9m-12）≤0，解得≤m≤36．
若方程mx²-3x-3=0在上有2个解，可得 ．
解得 ≤m≤．
综上可得，得≤m≤36，
故答案为[，36]．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质应用，属于中档题．