Question

（2009•盐城一模）若关于x的不等式x²＜2-|x-a|至少有一个负数解，则实数a的取值范围是

[-

9

4

，2)

．

Answer 1

分析：我们在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象，利用数形结合思想，易得实数a的取值范围．

解答：解：不等式x²＜2-|x-a|即为|x-a|＜2-x²且 0＜2-x²
在同一坐标系画出y=2-x²（x＜0，y＞0）和 y=|x|两个图象
将绝对值函数y=|x|向右移动当左支经过 （0，2）点，得a=2
将绝对值函数y=|x|向左移动让右支与抛物线相切 （-

1

2

，

7

4

）点，
即方程2-x²=x-a只有一解，
由△=0，解可得a=-

9

4

；
故实数a的取值范围是[-

9

4

，2)，
故答案为[-

9

4

，2)

点评：本题考查的知识点是一元二次函数的图象，及绝对值函数图象，其中在同一坐标中，画出y=2-x²（x＜0，y＜0）和 y=|x|两个图象，结合数形结合的思想得到答案，是解答本题的关键．