题目内容
已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
（Ⅰ）求
与
的值；
（Ⅱ）设抛物线
上动点
的横坐标为
（
）,过点的直线交于另一点
，交
轴于
点（直线
的斜率记作
）.过点作的垂线交于另一点
.若
恰好是的切线，问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
（Ⅰ）
，
（Ⅱ）定值
解析试题分析：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：
，点到其准线的距离即
，解得，
抛物线方程为：
，将代入抛物线方程，解得.
（Ⅱ）由题意知，过点
的直线斜率不为
，
则
，当
时， 
，则
.
联立方程
，消去
，得 
，
解得
或
，
，
而
，直线
斜率为
，
，联立方程
消去，得 
，
解得：
，或，
，
所以，抛物线在点处切线斜率：
，
于是抛物线在点处切线的方程是：
，①
将点的坐标代入①，得 
，
因为，所以
，故
，
整理得
，
即为定值.
考点：抛物线定义方程及直线与抛物线的位置关系
点评：第一问的求解采用抛物线定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，较简单，第二问直线与抛物线相交为背景，常联立方程组转化，本题第二问计算量较大，学生在数据处理时可能出问题
练习册系列答案
相关题目
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
上的点P对应的参数为
，Q为
上的动点，求PQ的中点M到直线
的距离的最小值
）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）
的离心率为
，右准线方程为
。
与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆
上，求实数m的值。 
的离心率为
，短轴的一个端点到右焦点的距离为
，直线
交椭圆于不同的两点
。
到直线
的距离为
，求
面积的最大值。
的左右焦点分别为
、
，由4个点
、
、
，面积为
的等腰梯形．
、
两点，求
面积的最大值．
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
，且
，求
：
上的点向圆C：
引切线，
，该双曲线又与直线
交于
两点，且
（
为坐标原点）。