Question

已知函数f（x）=2cos²x+x，则f（x）的一个单调减区间可以为

1. A.
   （）
2. B.
   （）
3. C.
   （）
4. D.
   （）

Answer 1

C
分析：利用二倍角公式化简函数的表达式，通过函数导数小于0，推出函数的单调减区间，即可．
解答：因为函数f（x）=2cos²x+x=cos2x+x+1，
所以f′（x）=-2sin2x+1，
当f′（x）=-2sin2x+1＜0，即sin2x，
可得：2k，k∈Z，
当k=0时，x∈是函数的单调减区间．
故选C．
点评：本题是中档题，考查函数的单调性，函数的导数的应用，考查计算能力，转化思想．