Question

某校高中篮球兴趣爱好者90人来进行投篮测试，现假定每人投6次，每次投中的概率均为

2

3

，且每次投篮的结果都是相互独立的．
（1）求学生甲在次投篮中投中3次的概率；
（2）若某一学生在次投篮中至少投中5次就被认定为“优秀”，那么试估计这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数．

Answer 1

分析：（1）每次投中的概率均为

2

3

，且每次投篮的结果都是相互独立的，得到每一次投篮可以作为一次独立重复试验，根据独立重复试验的概率公式写出结果．
（2）篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”包括一学生在6次投篮中投中5次或一学生在6次投篮中投中6次，这两种情况是互斥的，根据独立重复试验和互斥事件的概率，得到篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的概率和人数．

解答：解：（1）每次投中的概率均为

2

3

，且每次投篮的结果都是相互独立的，
得到每一次投篮可以作为一次独立重复试验，
设学生甲在6次投篮中投中3次的事件为A，
则P（A）=

C

3 6

(

2

3

)3(

1

3

)3=

160

729

；
（2）某一学生在6次投篮中投中5次的概率为(PA1)=

C

5 6

(

2

3

)5(

1

3

)=

64

243

，
某一学生在6次投篮中投中6次的概率为(PA6)=

C

6 6

(

2

3

)6=

64

729

，
则在6次投篮中至少投中5次的概率为

256

729

，
∴这些篮球兴趣爱好者被认定为“优秀”的人数为

256

729

×90，即约为32人．

点评：本题考查独立重复试验的概率公式，考查互斥事件的概率，考查理解能力和运算能力，一个用概率估计人数的题目，是一个概率的综合题．