Question

若幂函数y=（m²-2m-2）x^-4m-2在x∈（0，+∞）上为减函数，则实数m的值是

m=3

．

Answer 1

分析：根据给出的函数为幂函数，由幂函数概念知m²-m-1=1，再根据函数在（0，+∞）上为减函数，得到幂指数应该小于0，求得的m值应满足以上两条．

解答：解：因为函数y=（m²-2m-2）x^-4m-2既是幂函数又是（0，+∞）的减函数，
所以

m2-2m-2=1 -4m-2＜0

，⇒

m=3或m=-1 m＞- 1 2

，解得：m=3．
故答案为：m=3．

点评：本题考查了幂函数的概念及性质，解答此题的关键是掌握幂函数的定义，此题极易把系数理解为不等于0而出错，属基础题．