题目内容
（2012•台州一模）设点A在圆x2+y2=1内，点B（t，0），O为坐标原点，若集合{C|
=
+
}⊆{（x，y）|x2+y2≤9}，则实数t的最大值为
| OC |
| OA |
| OB |
2
2
．分析：利用集合{C|
=
+
}⊆{（x，y）|x2+y2≤9}，结合向量的模长公式，即可得到结论．
| OC |
| OA |
| OB |
解答：
解：∵集合{C|
=
+
}⊆{（x，y）|x2+y2≤9}，
∴|
|2=|
+
|2≤9
∵点A在圆x2+y2=1内，点B（t，0），
∴由向量的运算可得1+t2+2tcos∠AOB≤9
∴t2+2t-8≤0
∴-4≤t≤2
∴实数t的最大值为2
故答案为：2
解：∵集合{C|| OC |
| OA |
| OB |
∴|
| OC |
| OA |
| OB |
∵点A在圆x2+y2=1内，点B（t，0），
∴由向量的运算可得1+t2+2tcos∠AOB≤9
∴t2+2t-8≤0
∴-4≤t≤2
∴实数t的最大值为2
故答案为：2
点评：本题考查向量知识的运用，考查向量模长的计算，考查解不等式，属于中档题．
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