Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=qⁿ-1（q∈R，q≠0），则数列{a_n}（　　）

A．一定是等差数列

B．一定是等比数列

C．或者是等差数列或等比数列

D．既非等差数列又非等比数列

Answer 1

分析：利用Sn与a_n关系求出数列{a_n}的通项公式，再根据通项公式判定数列的性质．

解答：解：当n=1时，a₁=S₁=q-1，当n≥2时，a_n=Sn-Sn-1=（qⁿ-1）-（q^n-1-1 ）=q^n_-q^n-1=q^n-1 （q-1），对n=1也适合．∴，a_n=q^n-1 （q-1），
∵q∈R，q≠0，∴若q=1，则a_n=0，数列{a_n}是等差数列，若q≠1，则

an+1

an

=q，数列{a_n}是等比数列．
故选C．

点评：本题考查考查Sn与a_n关系的具体应用，等差数列、等比数列的判定，考查计算、分类讨论的思想和能力．本题易忽视q=1时的情况．