题目内容
已知抛物线y2=4x的焦点F，过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点．若椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角三角形，则椭圆的离心率为______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
∵F为抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0）
∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵椭圆C
+
=1（a＞b＞0）的右焦点为点F，∴椭圆中c=1
又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=
|AB|=2，
∴a=3，椭圆的离心率e=
故答案为
∵过F且垂直于x轴的直线交该抛物线于A、B两点，∴A（1，2），B（1，-2），|AB|=4
∵椭圆C
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
又∵椭圆的右顶点与A、B构成等腰直角三角形，∴a-c=
| 1 |
| 2 |
∴a=3，椭圆的离心率e=
| 1 |
| 3 |
故答案为
| 1 |
| 3 |
练习册系列答案
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